Радио Технические цепи и Сигналы

Теоретическое введение

Частоты сигнала

Спектры сигналов

Колебательный контур

Вопросы для самопроверки

2. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов 

Рассмотрим периодическую последовательность прямоугольных импульсов, изображенную на рис. 5. Данный сигнал характеризуется длительностью импульса, его амплитудой и периодом. По вертикальной оси откладывается напряжение.

Рис.5. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Начало отсчета выберем в середине импульса. Тогда сигнал разлагается только по косинусам. Частоты гармоник равны n/T , где n - любое целое число. Амплитуды гармоник согласно (1.2.) будут равны:

так как V(t)=Е при , где  - длительности импульса и V(t)=0 при , то 

Эту формулу удобно записать в виде:

 (2.1.)

Формула (1.5.) дает зависимость амплитуды n-ой гармоники от периода и длительности в виде непрерывной функции (функция ). Эту функцию называют огибающей спектра. Следует иметь ввиду, что физический смысл она имеет только на частотах, где существуют соответствующие гармоники. На рис. 6 приведен спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Рис.6. Спектр периодической последовательности

прямоугольных импульсов.

При построении огибающей имеем ввиду, что  - является

 осцилирующей функцией частоты, а знаменатель монотонно возрастает с ростом частоты. Поэтому получается квазиосцилирующая функция с постепенным убыванием. При частоте стремящейся к нулю, к нулю стремятся одновременно и числитель и знаменатель, их отношение стремится к единице (первый классический предел). Нулевые значения огибающей возникают в точках где т. е.

, где m – целое число (кроме m=0). Переходя от циклической частоты к частоте в Гц, получаем:

   (2.2.)

Эти значения отмечены на рис. 6.

Огибающая ограничивает на графике амплитуды гармоник. Форма огибающей определяется формой и длительностью импульса, а частоты гармоник только его периодом /2/. Это утверждение, полученное для прямоугольных импульсов справедливо и для других периодических сигналов.  

Далее